Aufgabe: Gleichung der Kugel Vektorform Übung 2
Gegeben k: x² + y² + z² – 2x + 4y + 12z – 84 = 0
Ermittle den Mittelpunkt, den Radius und die Vektorform der Kugelgleichung.
Lösung: Gleichung der Kugel Vektorform Übung 2
1. Schritt: Ermittlung von Mittelpunkt und Radius:
k: x² + y² + z² – 2x + 4y + 12z – 84 = 0 / + 84
Methode des Ergänzens auf vollständige Quadrate:
x² – 2x + y² + 4y + z² + 12z = 84
x² – 2x + 1 + y² + 4y + 4 + z² + 12z + 36 = 84 + 1 + 4 + 36
(x – 1)² + (y + 2)² + (z + 6)² = 125
⇒ M (+1/-2/-6) r = √125
2. Kugelgleichung in Vektorform:
k: (
– 
)² = r²
Nebenrechnung:
