Aufgabe 1:
Ermittle auf zwei Arten die allgemeine Form der Tangentengleichung, die den Kreis k [M (- 2/4); 13] im Punkt T (3/y1 > 0) berührt!
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1. Wir ermitteln den Punkt T:
k: (x + 2)² + (y – 4)² = 169
Wir setzen den Wert für x = 3 in die Gleichung ein.
(3 + 2)² + (y – 4)² = 169
25 + (y – 4)² =169 / – 25
(y – 4)² = 144 / √
(y – 4) = +/- 12
y1,2 = 4 +/- 12
y = 16 (aufgrund von y1 >0)
d.f. T (3/16)
2. Normalvektorform:
(T – M) * (X – T) = 0
(3 + 2) * (x – 3) = 0
(16 – 4) * (y – 16) = 0
5 * (x – 3) = 0
12 * (y – 16) = 0
5x – 15 = 0
12y – 192 = 0
5x + 12y – 207 = 0 / + 207
d.f. 5x + 12y = 207
3. Spaltform:
(T – M) * (X – M) = r²
(3 + 2) * (x + 2) + (16 – 4) * (y – 4) = 169
5 * (x + 2) + 12 (y – 4) = 169
5x + 10 + 12y – 48 = 169
5x + 12y – 38 ) = 169 / + 38
d.f. 5x + 12y = 207