Aufgabe: Gleichung der Hyperbel Ermittlung der Hauptlage
Hyperbel hyp: -121x² + 100y² = 12 100
gesucht: Hauptlage der Hyperbel, Scheitelpunkte, Brennpunkte und Asymptoten
Lösung: Gleichung der Hyperbel Ermittlung der Hauptlage
Ermittlung der Hauptlage
Da bei einer Hyperbel a > b sein muss und damit gilt a² > b², handelt es sich hier um eine Hyperbel der 2. Hauptlage.
-a²x² + b²y² = a²b²
mit a = √121 = 11
b = √100 = 10
Scheitelpunkte:
A (0/-a), B (0/a), C (-b/0), D (b/0)
A (0/-11), B (0/11), C (-10/0), D (10/0)
Brennpunkte:
e² = a² + b²
e = √(11² + 10²)
e = ± √221 (nur +√221 kann eine Lösung sein)
⇒ F1 (0/-e), F2 (0/e)
⇒ F1 (0/-√221 ), F2 (0/√221 )
Asymptoten:
asy1,2: y = ± a/b * x
asy1,2: y = ± 11/10 * x