Aufgabe: Gleichung der Hyperbel die durch Punkt P verläuft
Hyperbel mit a = 12 und die durch den Punkt P (-15/+3) verläuft.
gesucht: 1. Hauptlage Gleichung der Hyperbel, Scheitelpunkte und Asymptoten
Lösung: Gleichung der Hyperbel die durch Punkt P verläuft
Gleichung: P ∈ hyp
b²x² – a²y² = a²b²
b²(-15)² – 12²*3² = 12²*b²
225b² – 1 296 = 144*b² / – 144*b² / + 1 296
81b² = 1 296 / : 81
b² = 16 / √
b = ± 4
b²x² – a²y² = a²b²
⇒ 16x² – 144²y² = 2 304
Scheitelpunkte:
a = 12, b = 4
A (-a/0), B (a/0), C (0/b), D (0/-b)
A (-12/0), B (+12/0), C (0/4), D (0/-4)
Brennpunkte:
e² = a² + b²
e = √(12² + 4²)
e = ± √160 (nur + √160 kann eine Lösung sein)
⇒ F1 (-e/0), F2 (e/0),
⇒ F1 (-√160 /0), F2 (√160 /0)
Asymptoten:
asy1,2: y = ± b/a * x
asy1,2: y = ± 4/12 * x / Wir kürzen durch 4!
asy1,2: y = ± 1/3 * x