Aufgabe: Gleichung der Hyperbel 2. Hauptlage Übung 2
Hyperbel in zweiter Hauptlage hyp: -16x² + 4y² = 256
gesucht: a, b, Scheitelpunkte, Brennpunkte und Asymptoten.
Lösung: Gleichung der Hyperbel 2. Hauptlage Übung 2
Berechnung von a und b:
Da das Produkt von 16 * 4 = 64 ergibt und nicht 256, muss für die Bestimmung von a und b, die Hyperbelgleichung in die Form:
hyp: – x² + y² = 1 gebracht werden.
b² a²
-16x² + 4y² = 256 / : 256
-16x² + 4y² = 1
256 256
Wir kürzen den 1. Bruch durch 16 und den 2. Bruch durch 4!
-x² + y² = 1
16 64
⇒ a² = √64 ⇒ a = 8
⇒ b² = √16 ⇒ b = 4
Scheitelpunkte:
A (0/-a), B (0/a), C (-b/0), D (b/0)
A (0/-8), B (0/8), C (-4/0), D (4/0)
Brennpunkte:
e² = a² + b²
e = √(8² + 4²)
e = ± √80 (nur + √80 kann eine Lösung sein)
⇒ F1 (0/-e), F2 (0/e),
⇒ F1 (0/-√80), F2 (0/√80)
Asymptoten:
asy1,2: y = ± a/b * x
asy1,2: y = ± 8/4 * x / Wir kürzen durch 4!
asy1,2: y = ± 2 * x