Aufgabe: Gleichung der Hyperbel 2. Hauptlage Übung 1
Hyperbel in zweiter Hauptlage mit a = 8, b = 6
gesucht: Gleichung der Hyperbel, Scheitelpunkte, Brennpunkte und Asymptoten.
Lösung: Gleichung der Hyperbel 2. Hauptlage Übung 1
Ellipsengleichung der 2. Hauptlage:
Gleichung der Ellipse:
-a²x² + b²y² = a²b²
-64x² + 36y² = 8² * 6²
-64x² + 36y² = 2 304
Scheitelpunkte:
A (0/-a), B (0/a), C (-b/0), D (b/0)
A (0/-8), B (0/8), C (-6/0), D (6/0)
Brennpunkte:
e² = a² + b²
e = √(8² + 6²)
e = ± 10 (nur + 10 kann eine Lösung sein)
⇒ F1 (0/-e), F2 (0/e),
⇒ F1 (0/-10), F2 (0/10)
Asymptoten:
asy1,2: y = ± a/b * x
asy1,2: y = ± 8/6 * x / Wir kürzen durch 2!
asy1,2: y = ± 4/3 * x