Aufgabe: Gleichung der Hyperbel 1. Hauptlage Übung 3
Hyperbel in erster Hauptlage mit e = 17, b = 8
gesucht: Gleichung der Hyperbel, Scheitelpunkte, Brennpunkte und Asymptoten
Lösung: Gleichung der Hyperbel 1. Hauptlage Übung 3
Gleichung der Ellipse – Berechnung von a:
a² = e² – b²
a = √(17² – 8²)
a = ± 15 (nur + 15 kann eine Lösung sein)
b²x² – a²y² = a²b²
64x² – 225y² = 8² * 15²
25x² – 225y² = 14 400
Scheitelpunkte:
A (-a/0), B (a/0), C (0/b), D (0/-b)
A (-15/0), B (+15/0), C (0/8), D (0/-8)
Brennpunkte:
e = + 17
⇒ F1 (-e/0), F2 (e/0),
⇒ F1 (-17/0), F2 (17/0)
Asymptoten:
asy1,2: y = ± b/a * x
asy1,2: y = ± 8/15 * x