Aufgabe: Hyperbel Sekante, Passante, Tangente Übung 2
gegeben: Hyperbel in erster Hauptlage hyp: x² – 4y² = 64
gesucht: Lagebeziehung zur Geraden g: x – y = 2
Lösung: Hyperbel Sekante, Passante, Tangente Übung 2
Ellipsengleichung der 1. Hauptlage:
x² – 4y² = 64
hyp ∩ g
Dazu formen wir die Gerade g um:
x – y = 2 / + y – 2
y = x – 2 ⇒ y² = (x – 2)²
x² – 4y² = 64
x² – 4 * (x – 2)² = 64
x² – 4 * (x² – 4x + 4) = 64
x² – 4x² + 16x – 16 = 64
– 3x² + 16x – 16 = 64 / – 64
– 3x² + 16x – 80 = 0 / : (-1)
3x² – 16x + 80 = 0
Mitternachtsformel:
a = 3, b = – 16, c = 80
keine Lösung in IR
⇒ hyp ∩ g = { }
Die Gerade ist eine Passante.