Ellipse Tangente in einem Punkt Übung 1
gegeben: Ellipse ell: 16x² + 9y² = 144 und Tangente t: y = x + 5
gesucht: Tangentenberührungspunkt T (xT/yT)
Lösung:
ell ∩ t:
t: y = (x + 5)
16x² + 9 * (x + 5)² = 144
16x² + 9 *(x² + 10x + 25) = 144
16x² + 9x² + 90x + 225 = 144 / – 144
25x² + 90x + 81 = 0 / : 25
x² + 3,6x + 3,24 = 0
Kleine Lösungsformel Vieta
p = +3,6 und q = 3,24
x1,2 = -1,8 ± √(1,8² – 3,24)
x1,2 = -1,8 ± √(3,24 – 3,24)
x1,2 = -1,8 ± √0
x1,2 = -1,8
⇒ y = (-1,8 + 5) ⇒ y = 3,2
Tangentenberührungspunkt T (-1,8/3,2)