Aufgabe: Gleichung der Ellipse Ermittlung der Hauptlage
Ellipse ell: 676x² + 576y² = 389 376
gesucht: Hauptlage der Ellipse, Scheitelpunkte und Brennpunkte
Lösung: Gleichung der Ellipse Ermittlung der Hauptlage
Ermittlung der Hauptlage
Da bei einer Ellipse a > b sein muss und damit gilt a² > b², handelt es sich hier um eine Ellipse der 2. Hauptlage.
a²x² + b²y² = a²b²
mit a = √676 = 26
b = √576 = 24
Scheitelpunkte:
A (0/-a), B (0/a), C (-b/0), D (b/0)
A (0/-26), B (0/26), C (-24/0), D (24/0)
Brennpunkte:
e² = a² – b²
e = √(26² – 24²)
e = ± 10 (nur + 10 kann eine Lösung sein)
⇒ F1 (0/-e), F2 (0/e)
⇒ F1 (0/-10), F2 (0/10)