Aufgabe: Gleichung der Ellipse durch den Punkt P
Ellipse mit a = 10 und die durch den Punkt P (12/6) verläuft.
gesucht: 2. Hauptlage Gleichung der Ellipse und Scheitelpunkte
Lösung: Berührbedingung Ellipse normale Tangenten
Gleichung: P ∈ ell
a²x² + b²y² = a²b²
100*12² + b²*36 = 100 * b²
14 400 + 36b² = 100b² / – 36b²
14 400 = 64b² / : 64
225 = b² / √
b = ± 15 (nur + 15 kann eine Lösung sein)
b = 15
ell: 100x² + 225y² = 22 500
Scheitelpunkte:
A (0/-a), B (0/a), C (-b/0), D (b/0)
A (0/-10), B (0/10), C (-15/0), D (15/0)