Aufgabe: Gleichung der Ellipse 1. Hauptlage Übung 2
Ellipse in erster Hauptlage mit ell: 9x² + 16y² = 576
gesucht: bestimme a, b, Scheitelpunkte und Brennpunkte
Lösung: Gleichung der Ellipse 1. Hauptlage Übung 2
Bestimmung von a und b:
Da das Produkt von 9 * 16 = 144 ergibt und nicht 576, muss für die Bestimmung von a und b, die Ellipsengleichung in die Form:
ell: x² + y² = 1 gebracht werden.
a² b²
9x² + 16y² = 576 / : 576
9x² + 16y² = 1
576 576
Wir kürzen den 1. Bruch durch 9 und den 2. Bruch durch 16!
x² + y² = 1
64 36
⇒ a² = √64 ⇒ a = 8
⇒ b² = √36 ⇒ b = 6
Scheitelpunkte:
A (-a/0), B (a/0), C (0/b), D (0/-b)
A (-8/0), B (+8/0), C (0/6), D (0/-6)
Brennpunkte:
e² = a² – b²
e = √(8² – 6²)
e = ± √28 (nur + √28 kann eine Lösung sein)
⇒ F1 (-e/0), F2 (e/0),
⇒ F1 (-√28/0), F2 (√28/0)