Aufgabe: Die Ellipse ist in ein Rechteck eingeschrieben
In eine Ellipse ist mit ell: 16x² + 4y² = 64 ist ein Rechteck, dessen Länge sich zur Breite wie 3 : 1 verhält parallel zu den Ellipsenachsen eingeschrieben.
gesucht: Eckpunkte des Rechtecks
Lösung: Die Ellipse ist in ein Rechteck eingeschrieben
Bestimmung der Eckpunkte des Rechtecks
Bei einer solchen Ellipse ist aufgrund der Symmetrieeigenschaften y = x/3.
In anderen Worten die Steigung k der homogenen Geraden ist 1/3.
4x² + 16y² = 64
y = x/3
Wir ersetzen in der Ellipsengleichung y durch x/3
4x² + 16*(x/3)² = 64
4x² + 16*(x²/9) = 64
4x² + 16x² = 64 / * 9
9
36x² + 16x² = 576
52x² = 576 / : 52
x² = 11,076….. √
x = ± 3,328.. ≈ ± 3,33
y = ±3,328.. : 3 = ± 1,109… ≈ ± 1,11
Hinsichtlich der Symmetrie ergeben sich folgende Punkte:
A (-3,33/-1,11), B (+3,33/-1,11), C (+3,33/+1,11), D (-3,33/+1,11)