Aufgabe: Berührbedingung Hyperbel normale u. parallele Tangenten
An der Hyperbel 9x² + 25y² = 225 sollen Tangenten gelegt werden,
die zur Geraden g: x + y = 3
a) parallel verlaufen b) normal verlaufen.
Lösung: Berührbedingung Hyperbel normale u. parallele Tangenten
a) parallele Tangenten:
parallele Tangenten haben die gleiche Steigung d.f. kp = -1 d.f. kp² = 1
Variablen von der Hperbel: a² = 25, b² = 9
a²k² – b² = d²
25 * 1 – 9 = d²
16 = d² / √
d = ± 4
t1 = -x + 4 und t2 = -x – 4
b) normale Tangenten
Variablen von der Geraden:
x + y = 3 / – x
y = – x + 3
normale Tangenten haben den kn = – 1/k, das d der normalen Tangente wird mit der Berührbedingung berechnet.
k = – 1 ⇒ kn = – 1/k
kn = -1/-1 ⇒ kn = 1 ⇒ kn² = 1
d = ?
Variablen von der Hperbel: a² = 25, b² = 9
a²k² – b² = d²
25 * 1- 9 = d²
16 = d² / √
d = ± 4
t1 = +x + 4 und t2 = +x – 4