Aufgabe: Berührbedingung Ellipse normale Tangenten
An der Ellipse ell: 256x² + 225y² = 57 600 sollen Tangenten gelegt werden, die zur Geraden g: 2x + y = 5 normal verlaufen.
Lösung: Berührbedingung Ellipse normale Tangenten
Variablen von der Geraden:
2x + y = 5 / – 2x
y = – 2x + 5
normale Tangenten haben den kn = – 1/k, das d der normalen Tangente wird mit der Berührbedingung berechnet.
k = -2 ⇒ kn = – 1/k
⇒ kn = 0,5 ⇒ kn² = 0,25
d = ?
Variablen von der Ellipse: a² = 256, b² = 225
a²k² + b² = d²
256*0,25 + 225 = d²
289 = d² / √
d = ± 17
t1 = +0,5x + 17 und t2 = +0,5x – 17