Definition: Geometrisches Mittel
Das geometrische Mittel ist ein Mittelwert, der mit der n-ten Wurzel aus dem Produkt der zugrunde liegenden n Zahlen ermittelt wird.
Merkmale:
Im Verhältnis zum arithmetischen Mittel ist das ermittelte geometrische Mittel stets kleiner oder maximal gleich groß.
Und im Gegensatz zum arithmetischen Mittel weichen die zugrunde liegenden Werte um den gleichen Faktor ab.
Es findet Verwendung in der Statistik, bei geometrischen Konstruktionen und in der Finanzmathematik.
Bei letzterem vor allem zur Messung des Durchschnitts einer prozentualen Veränderung.
gewichtetet/ungewichtet:
Beziehen sich die zu untersuchenden Daten auf Beobachtungswerte spricht man vom ungewichteten geometrischen Mittel.
Bei der Untersuchung von absoluten und relativen Daten hingegen vom gewichteten geometrischen Mittel.
Formel:
Das geometrische Mittel wird mit folgender Formel berechnet:
Erklärung:
= geometrisches Mittel
n√ = n-te Wurzel
x1 = Erster Wert
x2 = Zweiter Wert
xn = n-ter Wert
Beispiel:
Eine Aktie hatte in den angegebenen Jahren folgende Entwicklung:
2011 – 15%, 2012 + 4%, 2013 + 7%, 2014 + 14%,
2015, + 18%, 2016 + 15%, 2017 + 18%, 2018 – 35%
Berechnen sie die durchschnittliche Rendite pro Jahr.
Definiere die Variablen:
n = 8 Jahre
2011: x1 = 0,85
2012: x2 = 1,04
2013: x3 = 1,07
2014: x4 = 1,14
2015: x5 = 1,18
2016: x6 = 1,15
2017: x7 = 1,18
2018: x8 = 0,65
= 8√(0,85 x 1,04 x 1,07 x 1,14 x 1,18 x 1,15 x 1,18 x 0,65)
= 8√(1,1223……)
= 1,0145 ≈ 1,45%
Die durchschnittliche Rendite der Aktie betrug im angegebenen Zeitraum 1,45% pro Jahr
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