Kreis Tangenten von einem Punkt:
Hier werden von einem Punkt außerhalb des Kreises Tangenten an den Kreis gelegt!
Beispiel:
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangenten t1 und t2, die man vom Punkt P (4/9) an den Kreis k: (x + 1)² + (y – 4)² = 5 legen kann.
1. Schritt: Wir ermitteln die Geradengleichung der Tangenten:
y = kx + d mit Punkt (4/9)
d.f. 9 = 4k + d / – 4k
d = (9 – 4k)
2. Schritt: Wir ermitteln die Berührdbedingung des Kreises:
k: (x + 1)² + (y – 4)² = 5
d.f. M (-1/4), r² = 5
(xM* k – yM + d)² = r² * (k² + 1)
(-k – 4 + d)² = 5 * (k² + 1)
3. Schritt: Wir berechnen k
Wir setzten das Äquivalent von d in die Berührbedingung ein:
(-k – 4 + 9 – 4k)² = 5 * (k² + 1)
(- 5k + 5)² = 5k² + 5
25k² – 50k + 25 = 5k² + 5 / – 5k² – 5
20k² – 50k + 20 = 0 / : 20
k² – 2,5k + 1 = 0
pq-Formel:
k² – 2,5k + 1 = 0 d.f. p = – 2,5 und q = 1
k1 = + 1,25 – 0,75 = 0,5
k2 = + 1,25 + 0,75 = 2
4. Schritt: Wir berechnen d
d1 = (9 – 4 * 0,5) ⇒ d1 = 7
d2 = (9 – 4 * 2) ⇒ d2 = 1
5. Schritt: Wir stellen die Tangenten auf:
t1 = – 0,5x + 7
t2 = 2x + 1
PDF-Blätter zum Ausdrucken:
Kreis Tangenten von einem Punkt Merkblatt
Kreis Tangenten von einem Punkt Übungsblatt