Integralrechung Stammfunktionen unbestimmtes Integral:
Integrieren ist die Umkehrfunktion zum Differenzieren. Es gilt f (x) = F’ (x).
Stammfunktion F (x) → Ableitungsfunktion f (x) bzw. F´ (x) erfolgt durch Differenzieren nach x.
Ableitungsfunktion f (x) bzw. F´(x) → Stammfunktion F (x) erfolgt durch Integrieren nach x.
Unbestimmtes Integral der Funktion f:
Die Stammfunktion F (x) einer Funktion f (x) beinhaltet die Menge aller Stammfunktionen
y = F (x) + c.
Diese Menge aller Stammfunktionen wird als unbestimmtes Integral der Funktion f bezeichnet.
Schreibweise:
F (x) + c = ∫ f (x) • dx
f (x) wird als Integrand, c als Integrationskonstante bezeichnet.
Anders formuliert: alle Funktionen, die sich nur um die additive Konstante c unterscheiden, sind Stammfunktionen derselben Funktion.
Ihre Graphen können durch Schiebung auf der y-Achse zusammen geführt werden.
Integration von Potenzfunktionen:
Formel:
Beispiel: