Volumen von Rotationskörpern:
Hier erhältst du einen Überblick über das Thema: Volumen von Rotationskörpern.
Ein Rauminhalt oder ein Volumen ist auch ein Integral.
Dabei gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Rotation um die x-Achse
Gegeben ist dabei ein Flächenstück, welches durch die Funktion f (x) und die x-Achse im Intervall [a; b] begrenzt ist.
2. Rotation um die y-Achse
Gegeben ist dabei ein Flächenstück, welches durch die Funktion f (x) und die y-Achse im Intervall [c; d] begrenzt ist.
Beispiel:
Flächenstück rotiert um die x-Achse:
Ein Flächenstück, das vom Graphen der Funktion f (x) = 0,2x² + 2 und der x-Achse im Intervall [0;3] begrenzt wird, rotiert um die x-Achse. Berechne das Volumen des entstandenen Drehkörpers.
1. Schritt: Vorberechnung y²
y² = f² (x) ⇒ (0,2x² + 2)² ⇒ 0,04x² + 0,8x + 4
2. Schritt: Formel aufstellen
3. Schritt: Berechnung mit integrieren
Vx = 15,6π VE
A: Das Volumen des Drehkörpers beträgt 15,6π VE.