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Definition:
Das Pascal’sche Dreieck ist eine Anordnung von Zahlen in Dreiecksform, die mit drei 1 beginnt.
Die nachfolgenden Zeilen beginnen und enden jeweils auch mit einer 1, dazwischen liegen jeweils Zahlen, die eine Summe der beiden darüber stehenden Zahlen bilden.
Quelle: Wikipedia
Binomische Formeln:
Ein Einsatzgebiet des Pascal’schen Dreiecks ist die Bildung von binomischen Formeln (a + b)n
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(a+b)2 =
(a+b)3 = (a+b)4 =
(a+b)5 = (a+b)6 = (a+b)7 = (a+b)8 =
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a3+3a2b+3ab2+b3 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7 |
Beispiel:
Berechne (2a + 3b)5 = mit Hilfe des Pascal’sches Dreiecks:
1. Vom Pascal‘schen Dreieck übernehmen wir die Zeile mit (a+b)5 =
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
2. Wir ersetzen a mit 2a und b mit 3b
(2a)5 + 5*(2a)4*3b + 10*(2a)3*(3b)2 + 10*(2a)2*(3b)3 + 5*(2a)*(3b)4 + (3b)5
32a5 + 5*16a4*3b + 10*8a3*9b2 + 10*4a2*27b3 + 5*2a*81b4 + 243b5
32a5 + 240a4b + 720a3b2 + 1080a2b3 + 810ab4 + 243b5
Aufgabe 1: Lösung
Löse folgende binomische Formel mit Hilfe des Pascal’schen Dreiecks:
(3x – 2y)4 =
Aufgabe 2: Lösung
Löse folgende binomische Formel mit Hilfe des Pascal’schen Dreiecks:
(2e – 4f)5 =
Aufgabe 3: Lösung
Löse folgende binomische Formel mit Hilfe des Pascal’schen Dreiecks:
(x + 3y)6 =
PDF-Blätter zum Ausdrucken:
Pascalsche Dreieck Übungsblatt