Hexadezimalsystem

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1. Definition Hexadezimalsystem:

Beim Hexadezimalsystem hat das Stellenwertsystem die Basis 16.

Jede Zahl kann durch diese 16 Ziffern/Buchstaben dargestellt werden.

Durch den jeweiligen Exponenten kann der Stellenwert der Ziffern bestimmt werden.

Anders formuliert wird eine Zahl durch die Summe von 16er Potenzen dargestellt. 

Die 16 Ziffern/Buchstaben des Hexadezimalsystems lauten:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Grundlagen sind die 16er Potenzen:

160 = 1

161 = 16

162 = 256

163 = 4 096

164 = 65 536

165 = 1 048 576

 

2. Wandle vom Dezimalsystem ins Hexadezimalsystem um:

Beispiel: (4 615)₁₀

Möglichkeit 1:

Wir teilen jede Ziffern dem entsprechenden Stellenwert der 16er Potenzen zu

4 615 = 4 096 + 512 + 7

4 615 = 16³ + 2 * 16²  + 7 *16⁰

4 615 = 1 * 16³ + 2 * 16²  + 0 * 16¹ + 7 * 16⁰

Die gefundenen Potenzen 16³,  16², 16⁰ werden mit 1, 2 und 7 im Hexadezimalsystem angeschrieben.

Die nicht vorhandenen Potenzen 16¹ wird mit 0 im Hexadezimalsystem angeschrieben.

⇒  (4615)₁₀  = (1207)₁₆

 

3. Wandle vom Dezimalsystem ins Hexadezimalsystem um:

Beispiel: (4 615)₁₀ 

Möglichkeit 2:

Wir dividieren die gegebene Zahl fortlaufend im Dezimalsystem durch 16 bis der Quotient 0 ergibt. Hier liegt unser Augenmerk vor allem auf dem Rest. 

⇒  (4615)₁₀  = (1207)₁₆

 

4. Stelle die Hexadezimalzahl als Dezimalzahl dar:

(3BF7)₁₆ =

Wir ordnen die Ziffern den Potenzen von 16 zu:

3 * 16³   + B * 16²  + F *16¹   + 7 *16^{0 =}

3 * 16³   + 11 * 16²  + 15 *16¹   + 7 *16^{0 =}

3 * 4 096   + 11 * 256 + 15 *16    + 7 * 1 ⁼

3 * 4 096   + 11 * 256 + 15 *16    + 7 * 1 ⁼

12 288 + 2 816 + 240 + 7 =

⇒ (3BF7)₁₆ =  (15 351)₁₆