Hexadezimalsystem – die Basis 16
Hier erhältst du einen Überblick zum Thema: Hexadezimalsystem – die Basis 16
Im Hexadezimalsystem werden Zahlen in einem Stellenwertsystem zur Basis 16 dargestellt.
Schauen wir uns das genauer an.
Definition: Hexadezimalsystem
Beim Hexadezimalsystem hat das Stellenwertsystem die Basis 16.
Jede Zahl kann durch diese 16 Ziffern/Buchstaben dargestellt werden.
Durch den jeweiligen Exponenten kann der Stellenwert der Ziffern bestimmt werden.
Anders formuliert wird eine Zahl durch die Summe von 16er Potenzen dargestellt.
16er Potenzen:
Die 16 Ziffern/Buchstaben des Hexadezimalsystems lauten:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Grundlagen sind die 16er Potenzen:
160 = 1
161 = 16
162 = 256
163 = 4 096
164 = 65 536
165 = 1 048 576
Dezimalsystem → Hexadezimalsystem Möglichkeit 1:
Beispiel: (4 615)10
Wir teilen jede Ziffern dem entsprechenden Stellenwert der 16er Potenzen zu
4 615 = 4 096 + 512 + 7
4 615 = 163 + 2 • 162 + 7 • 160
4 615 = 1 • 163 + 2 • 162 + 0 • 161 + 7 • 160
Die gefundenen Potenzen 163, 162, 160 werden mit 1, 2 und 7 im Hexadezimalsystem angeschrieben.
Die nicht vorhandenen Potenzen 161 wird mit 0 im Hexadezimalsystem angeschrieben.
⇒ (4615)10 = (1207)16
Dezimalsystem → Hexadezimalsystem Möglichkeit 2:
Beispiel: (4 615)10
Wir dividieren die gegebene Zahl fortlaufend im Dezimalsystem durch 16 bis der Quotient 0 ergibt.
Hier liegt unser Augenmerk vor allem auf dem Rest.
⇒ (4615)10 = (1207)16
Hexadezimalsystem → Dezimalsystem
(3BF7)16 =
Wir ordnen die Ziffern den Potenzen von 16 zu:
3 • 163 + B • 162 + F • 161 + 7 • 160 =
3 • 163 + 11 • 162 + 15 • 161 + 7 • 160 =
3 • 4 096 + 11 • 256 + 15 • 16 + 7 • 1 =
3 • 4 096 + 11 • 256 + 15 • 16 + 7 • 1 =
12 288 + 2 816 + 240 + 7 =
⇒ (3BF7)16 = 15 35110