Kreisgleichung Umkreis eines Dreiecks

Aufgabe: Kreisgleichung Umkreis eines Dreiecks

gegeben: Dreieck ABC [A (0/2), B (5/-1), C (3/1)]

gesucht: Umkreis des Dreiecks

Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Streckensymmetralen: S_AB ∩ S_AC = U

1. Schritt: Streckensymmetrale S_AB

Halbierungspunkt AB: (Ax + Bx / Ay + By)

2 2

Halbierungspunkt AB: (0 + 5 / 2 – 1)

2 2

Halbierungspunkt AB: (2,5/0,5) = ₁

* = * ₁

5x – 3y = + 11

2. Schritt: Streckensymmetrale S_AC

Halbierungspunkt AC: (Ax + Cx / Ay + Cy)

2 2

Halbierungspunkt AC: (0 + 3 / 2 + 1)

2 2

Halbierungspunkt AB: (1,5/1,5) = ₁

* = * ₁

3x – y = + 3

3. Schritt: Berechnung des Umkreismittelpunktes

5x – 3y = + 11

3x – y = + 3 / * (-3)

5x – 3y = 11

-9x + 3y = – 9

-4x = 2 / : (-4)

x = – 0,5

5 * (-0,5) – 3y = 11

– 2,5 – 3y = 11 / + 2,5

– 3y = 13,5

y = – 4,5

⇒ U (-0,5/-4,5)

4. Schritt: Berechnung des Radius:

r = || = √(0,5² + 6,5²)

r = 6,5 cm