Kreisgleichung Lage von Punkten

Aufgabe: Kreisgleichung Lage von Punkten

Kreis k [M(0/0); r = 4]

Untersuchen sie die Lage der Punkte P (2/-1), Q (4/0) und R (5/2) bezüglich des Kreises.

a) Lage des Punktes P

1. Schritt: Wir ermitteln den Vektor

2. Schritt: Wir ermitteln den Betrag des Vektors

I I = √ (2² + 1²)

I I = √5

I I = 2,23….

3. Schritt: Wir vergleichen die Länge des Vektors mit dem Radius

P liegt innerhalb des Kreises, da I I < r

b) Lage des Punktes Q

1. Schritt: Wir ermitteln den Vektor

2. Schritt: Wir ermitteln den Betrag des Vektors

I I = √ (4² + 0²)

I I = √16

I I = 4

3. Schritt: Wir vergleichen die Länge des Vektors mit dem Radius

d.f. Q liegt auf der Kreislinie, da I I = r

Lage des Punktes R

1. Schritt: Wir ermitteln den Vektor

2. Schritt: Wir ermitteln den Betrag des Vektors

I I = √ (5² + 2²)

I I = √29

I I = 5,38…

3. Schritt: Wir vergleichen die Länge des Vektors mit dem Radius

d.f. R liegt außerhalb des Kreises, da I I > r