Aufgabe: Kreisgleichung Lage von Punkten
Kreis k [M(0/0); r = 4]
Untersuchen sie die Lage der Punkte P (2/-1), Q (4/0) und R (5/2) bezüglich des Kreises.
Lösung: Kreisgleichung Lage von Punkten
a) Lage des Punktes P
1. Schritt: Wir ermitteln den Vektor
2. Schritt: Wir ermitteln den Betrag des Vektors
I I = √ (2² + 1²)
I I = √5
I I = 2,23….
3. Schritt: Wir vergleichen die Länge des Vektors mit dem Radius
P liegt innerhalb des Kreises, da I I < r
b) Lage des Punktes Q
1. Schritt: Wir ermitteln den Vektor
2. Schritt: Wir ermitteln den Betrag des Vektors
I I = √ (4² + 0²)
I I = √16
I I = 4
3. Schritt: Wir vergleichen die Länge des Vektors mit dem Radius
d.f. Q liegt auf der Kreislinie, da I I = r
Lage des Punktes R
1. Schritt: Wir ermitteln den Vektor
2. Schritt: Wir ermitteln den Betrag des Vektors
I I = √ (5² + 2²)
I I = √29
I I = 5,38…
3. Schritt: Wir vergleichen die Länge des Vektors mit dem Radius
d.f. R liegt außerhalb des Kreises, da I I > r