Aufgabe: Berührbedingung Kreis parallele Tangenten
An den Kreis k: x² + y² + 6x – 10y – 16 = 0 sollen Tangenten gelegt werden, die parallel zur Geraden g: x – y + 6 = 0 verlaufen.
Lösung: Berührbedingung Kreis parallele Tangenten
1. Schritt: Wir definieren x, y und r vom Kreis
x² + 3x + 9 + y² – 10y + 25 = 16 + 9 + 25
(x + 3)² + (y – 5)² = 50
d.f. M (3/-5), r = √50
2. Schritt: Wir definieren k von der Geraden
Vorbemerkung:
Die parallelen Tangenten t1, t2 haben denselben Anstieg k wie die Gerade. Sie unterscheiden sich aber im Wert für d, diese Werte berechnen wir mit Hilfe der Berührbedingung.
Gerade: x – y + 6 = 0 / + y
y = x + 6
d.f. k = 1
3. Schritt: Berührbedingung zur Berechnung von d:
(xM* k – yM+ d)² = r² * (k² + 1)
[ (- 3) * 1 – 5 + d]² = 50 * (1 + 1)
(- 3 – 5 + d)² = 50 * 2
(- 8 + d)² = 100 / √
– 8 + d = +/- 10 / + 8
d1 = – 2 oder d2 = 18
4. Schritt: Wir stellen die Tangenten auf:
t1: y = x – 2
t2: y = x + 18