Aufgabe: Berührbedingung Kreis Musterbeispiel 2
Berührt die Gerade g: 2x + y = 17 den Kreis k: (x – 4)² + (y – 1)² = 20
Lösung: Berührbedingung Kreis Musterbeispiel 2
1. Schritt: Wir definieren k und d von der Gerade:
2x + y = 17 / – 2x
y = – 2x + 17
d.f. k = -2, d = 17
2. Schritt: Wir definieren x, y und r vom Kreis
k: (x – 4)² + (y – 1)² = 20
d.f. M (+4/+1), r = √20
3. Schritt: Berührbedingung
(xM* k – yM+ d)² = r² * (k² + 1)
[4 * (-2) + 1 + 17]² = 20 * [(-2)² + 1]
(-8 + 1 + 17)² = 20 * (4 + 1)
10² = 20 * 5
100 = 100
Das ergibt eine wahre Aussage!
d.f. g ist eine Tangente an den Kreis k.