Definition: Gleichsetzungsverfahren
Beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen auf die gleiche Variable isoliert.
Die jeweils äquivalenten Terme werden dann gleichgesetzt, daher der Name des Verfahrens.
Vorgehensweise:
Beim Gleichsetzungsverfahren ist daher folgende Vorgangsweise einzuhalten
1. Wir isolieren beide Gleichungen auf die gleiche Variable z.B. x
2. Wir setzen jeweils das Äquivalent von x der beiden Gleichungen gleich.
3. Jetzt kann der Wert der Variablen y errechnet werden.
4. Schlussendlich wird die Variable x berechnet.
5. Anschreiben der Lösungsmenge
6. Durchführung der Probe
Beispiel:
I: 4x + y = 16
II: 2x – y = – 4
1. Schritt:
Beim Gleichsetzungsverfahren wird 2x die gleiche Variable frei gestellt!
I: 4x + y = 16
II: 2x – y = – 4
I: 4x + y = 16 / – 4x
y = 16 – 4x
II: 2x – y = – 4 / + y
2x = – 4 + y / + 4
y = 2x + 4
2. Schritt:
Die jeweils der frei gestellten Variablen äquivalenten Ausdrücke werden gleich gesetzt und berechnet:
16 – 4x = 2x + 4 / + 4x
16 = 6x + 4 / – 4
12 = 6x / : 6
x = 2
3. Schritt:
Man errechnet die 2. Variable
y = 16 – 4 * 2
y = 16 – 8
y = 8
4. Schritt:
Man bildet die Lösungsmenge!
L = {2; 8}
5. Schritt: Probe
I: 4 * 2 + 8 = 16
II: 2 * 2 – 8 = – 4
I: 8 + 8 = 16
II: 4 – 8 = – 4
I. 16 ist gleich 16 d.f. wahre Aussage
II. – 4 ist gleich – 4 d.f. wahre Aussage