Gleichsetzungsverfahren Übung 4

Aufgabe: Gleichsetzungsverfahren Übung 4

Löse folgendes Gleichungssystem:

Grundmenge: ℚ

I. x/3 + y/4 = 2

II. x/6 + y/4 = 5

1. Schritt: Die beiden Gleichungen werden nennerfrei gemacht.

I. x/3 + y/4 = 2 / * 12

II. x/6 + y/4 = 5 / * 12

I. 4x + 3y = 24

II. 2x + 3y = 60

2. Schritt: Jeweils die gleiche Variable wird frei gesetzt.

I: 4x + 3y = 24 / – 3y

4x = 24 – 3y / : 4

x = 6 – 0,75y

II: 2x + 3y = 60 / – 3y

2x = 60 – 3y / : 2

x = 30 – 1,5y

3. Schritt: Die Äquivalenz der jeweils frei gestellten Variable wird gleichgesetzt.

6 – 0,75y = 30 – 1,5y / + 1,5y

6 + 0,75 y = 30 / – 6

0,75y = 24 / : 0,75

y = 32

4. Schritt: Berechnung von x

x = 30 – 1,5 * 32

x = 30 – 48

x = – 18

5. Schritt: Man bestimmt die Lösungsmenge

L = {- 18; 32}

6. Schritt: Probe – wir setzen für x und y jeweils die Lösungen ein

I. -18/3 + 32/4 = 2

II. -18/6 + 32/4 = 5

I. -6 + 8 = 2

II. -3 + 8 = 5

I. 2 = 2 w.A.

II. 5 = 5 w.A.