Aufgabe: Gleichsetzungsverfahren Übung 3
Löse folgendes Gleichungssystem:
Grundmenge: ℚ
I. 3x + y + 1 = 0
II. 5x + 3y – 5 = 0
Lösung: Gleichsetzungsverfahren Übung 3
1. Schritt: Man stellt 2x die gleiche Variable frei
I: 3x + y + 1 = 0 / – 3x – 1
y = – 3x – 1
II: 5x + 3y – 5 = 0 / – 5x + 5
3y = – 5x + 5 / : 3
y = – 5x/3 + 5/3
2. Schritt: Gleichsetzung der Äquivalenz der jeweils frei gestellten Variablen
– 3x – 1 = – 5x/3 + 5/3 / * 3
– 9x – 3 = – 5x + 5 / + 9x
– 3 = 4x + 5 / – 5
– 8 = 4x / : 4
– 2 = x
x = – 2
3. Schritt: Die Variable y wird berechnet
y = – 3 * (- 2) – 1
y = 6 – 1
y = 5
4. Schritt: Man bestimmt die Lösungsmenge
L = {- 2; 5}
5. Schritt: Probe
I.3 * (– 2) + 5 + 1 = 0
II. 5 * (– 2) + 3 * 5 – 5 = 0
I. -6 + 5 + 1 = 0
II. -10 + 15 – 5 = 0
I. 0 ist gleich 0 w.A.
II. 0 ist gleich 0. w.A.