Aufgabe: Gleichsetzungsverfahren Übung 2
Löse folgendes Gleichungssystem:
Grundmenge: ℚ
I. 3x + 4y = – 12
II. 5x + 7y = 4
Lösung: Gleichsetzungsverfahren Übung 2
1. Schritt: Man stellt jeweils die gleiche Variable frei
I: 3x + 4y = – 12 / – 4y
3x = – 12 – 4y / : 3
x = – 4 – 4y/3
II: 5x + 7y = 4 / – 7y
5x = 4 – 7y / : 5
x = 0,8 – 1,4y
2. Schritt: Man setzt die Äquivalenz der jeweils frei gestellten Variablen gleich.
– 4 – 4y/3 = 0,8 – 1,4y / * 3
– 12 – 4y = 2,4 – 4,2 y / + 4,2
– 12 + 0,2y = 2,4 / + 12
0,2y = 14,2
y = 72
3. Schritt: Man berechnet die 2. Variable:
x = 0,8 – 1,4 * 72
x = 0,8 – 100,8
x = – 100
4. Schritt: Man bestimmt die Lösungsmenge
L = {- 100; 72}
5. Schritt: Man macht die Probe
I. 3 * (-100) + 4 * 72 = – 12
II. 5 * (- 100) + 7 * 72 = 4
I. – 300 + 288 = – 12
II. -500 + 504 = 4
I. – 12 ist gleich – 12 w.A.
II. + 4 ist gleich + 4 w.A.