Aufgabe: Inverse lineare Funktion Übung
1. Was ist die Voraussetzung um eine inverse lineare Funktion zu bilden?
2. Ist diese Voraussetzung bei einer linearen Funktion erfüllt?
3. Wie erhält man den Graphen der Umkehrfunktion?
4. Wie ermitteln wir die Termdarstellung einer linearen Umkehrfunktion?
5. Wie lautet die Umkehrfunktion von f: y = 5x?
Lösung: Inverse lineare Funktion Übung
1. Eine Bildung einer Umkehrfunktion (inversen Funktion) ist dann möglich, wenn nicht nur zu jedem Argument (x) eindeutig ein Funktionswert (y) zugeordnet ist, sondern wenn auch umgekehrt zu jedem Funktionswert (y) genau ein Argument (x) gehört.
2. Ja, diese Voraussetzung ist bei linearen Funktionen erfüllt.
3. Den Graphen der Umkehrfunktion f-1: x → g (x) erhält man, wenn man den Graphen von f an der 1. Mediane spiegelt.
4. Wir ermitteln die Termdarstellung einer inversen linearen Funktion, indem wir die Variablen x und y vertauschen und mit Hilfe von Äquivalenzumformungen y isolieren.
5. f-1: x → g (x)
x = 5y / : 5
d.f. y = x/5