Aufgabe: Lineare Funktionen Nullstelle, Fixpunkt und parallele Gerade
Ermittle zur Geraden g: y = – 2x + 2
a) deren Nullstelle
b) deren Fixpunkt (auf zwei Kommastellen gerundet)
c) die parallele Gerade h, die durch den Punkt (1/1,5) geht.
Lösung: Lineare Funktionen Nullstelle, Fixpunkt und parallele Gerade
a) Nullstelle:
1. Schritt: Wir ersetzen y durch 0
0 = – 2x + 20
2. Schritt: Wir berechnen x
0 = – 2x + 2 / – 2
– 2 = – 2x / : (- 2)
x = 1
d.f. Nullstelle (1/0)
b) Fixpunkt:
1. Schritt: Wir ersetzen y durch x
x = – 2x + 2
2. Schritt: Wir berechnen x
x = – 2x + 2 / – x
0 = – 3x + 2 / – 2
– 2 = – 3x / : (- 3)
x = 0,67
d.f. Fixpunkt (0,67/0,67)
c) Parallele Gerade h
1. Schritt: Wir ermitteln die Steigung der normalen Geraden h
Die Steigung der normalen Geraden kp wird ermittelt, indem wir den k Wert der ursprünglichen Funktion übernehmen.
k = – 2/1 → parallele Gerade kp = – 2
2. Schritt: Wir ermitteln d der normalen Geraden h
kn = – 2 und Punkt (1/1,5) d.f. x = 1 und y = 1,5
g: y = knx + d
1,5 = – 2 * 1 + d
1,5 = -2 + d / + 2
3,5 = d
parallele Gerade: g: y = -2x + 3,5