Lineare Funktionen Nullstelle, Fixpunkt und normale Gerade:
Ermittle zur Geraden g: y = 2x – 4
a) deren Nullstelle
b) deren Fixpunkt (auf zwei Kommastellen gerundet)
c) die normale Gerade h, die durch den Punkt (3/-2) geht.
Lösung: Lineare Funktionen Nullstelle, Fixpunkt und normale Gerade
a) Nullstelle:
1. Schritt: Wir ersetzen y durch 0
0 = 2x – 4
2. Schritt: Wir berechnen x
0 = 2x – 4 / + 4
4 = 2x / : 2
x = 2
d.f. Nullstelle (2/0)
b) Fixpunkt:
1. Schritt: Wir ersetzen y durch x
x = 2x – 4
2. Schritt: Wir berechnen x
x = 2x – 4 / – x
0 = x + 2 / – 2
– 2 = x
d.f. Fixpunkt (-2/-2)
c) Normale Gerade:
1. Schritt: Wir ermitteln die Steigung der normalen Geraden h
Anmerkung: die Steigung der normalen Geraden kp wird ermittelt, indem wir den k Wert der Ursprungsgeraden umdrehen und das Vorzeichen wechseln.
k = 2/1 → normale Gerade kn = -1/2 (- 0,5)
2. Schritt: Wir ermitteln d der normalen Geraden h
kn = – 0,5 und Punkt (3/-2) d.f. x = 3 und y = – 2
g: y = knx + d
– 2 = – 0,5 • 3 + d
– 2 = – 1,5 + d / + 1,5
– 0,5 = d
normale Gerade: g: y = – 0,5x – 0,5
