Leistungsaufgaben mit 2 Variablen Maschinen:
Zwei Maschinen würden für eine Arbeit 6 Stunden benötigen.
Da aber die zweite Maschine aufgrund von Wartungsarbeiten erst nach 2,5 Stunden in Betrieb genommen wird, dauert die Auftragserledigung jetzt 7 Stunden.
Wie lange würde jede Maschine alleine für den Auftrag brauchen?
Lösung:
1. Schritt: Wir erstellen einen Ansatz
A = Arbeitsleistugng
x = Zeit in Stunden, in der die 1. Maschine die Arbeit alleine erledigt
y = Zeit in Stunden, in der die 2. Maschine die Arbeit alleine erledigt.
Zwei Maschinen erledigen eine Arbeit gemeinsam in 4 Stunden.
I. 6 * A + 6 * A = A
x y
Da aber die zweite Maschine aufgrund von Wartungsarbeiten erst nach 2,5 Stunden in Betrieb genommen wird, dauert die Auftragserledigung jetzt 7 Stunden.
II. 7 * A + 4,5 * A = A
x y
Wir dividieren durch A:
I. 6 * A + 6 * A = A / : A
x y
II. 7 * A + 4,5 * A = A / : A
x y
Rechenansatz:
I. 6 + 6 = 1
x y
II. 7 + 4,5 = 1
x y
2. Schritt: Wir eliminieren die Variable x
I. 6 + 6 = 1 / * 7
x y
II. 7 + 4,5 = 1 / * ( – 6)
x y
I. 42 + 42 = 7
x y
II. – 42 – 27 = – 6
x y
Wir fassen mit dem Additionsverfahren zusammen:
II. 15 = 1 / * y
y
y = 15
3. Schritt: Wir berechnen die Variable y
Wir setzen für y = 15 ein!
I. 6 + 6 = 1
x 15
Wir erweitern mit 15x
I. 6 * 15 + 6 * x = 1 * 15x
x * 15 15 * x 1 * 15x
I. 90 + 6x = 15x / * 15x
15x 15x 15x
90 + 6x = 15x / – 6x
90 = 9x / : 9
x = 10 Stunden
A: Die 1. Maschine würde alleine 10 Stunden benötigen und die zweite Maschine würde 15 Stunden für diese Arbeit benötigen.