Leistungsaufgabe: Badewanne Zufluss/Abfluss
Weil bei einer Badewanne auf das Verschließen des Abflusses vergessen wurde, war die Wanne erst nach 10 Minuten voll.
Ein anderes Mal wurde der Abfluss erst zwei Minuten nach dem Öffnen des Zuflusses geöffnet und die Badewanne war dann 3 Minuten später voll.
a) In wie viel Minuten wird die Badewanne bei geschlossenem Abfluss gefüllt?
b) In wie viel Minuten wird die Badewanne bei geöffnetem Abfluss geleert?
Lösung:
1. Schritt: Wir erstellen einen Ansatz
V = Volumen der Badewanne
x = Zeit in Minuten, in der der Zufluss die Badewanne füllt
y = Zeit in Minuten, in der der Abfluss die Badewanne leert
Weil bei einer Badewanne auf das Verschließen des Abflusses vergessen wurde, war die Wanne erst nach 10 Minuten voll.
I. 10 • V/x – 10 • V/y = V / : V
I. 10/x – 10/y = 1
Ein anderes Mal wurde der Abfluss erst zwei Minuten nach dem Öffnen des Zuflusses geöffnet und die Badewanne war dann 3 Minuten (daraus folgt insgesamt nach 5 Minuten) später voll.
II. 5 • V/x – 2 • V/y = V / : V
II. 5/x – 2/y = 1
2. Schritt: Wir eliminieren die Variable x
II. 10/x – 10/y = 1
Wir fassen mit dem Additionsverfahren zusammen:
– 6 = – y / • (- 1)
y = 6 Minuten
3. Schritt: Wir berechnen die Variable x
Wir erweitern mit 6x
Wir eliminieren den Nenner!
60/6x – 10x/6x = 6x/6x / • 6x
60 – 10x = 6x / + 10
60 = 16x / : 16
x = 3,75 Minuten d.f. 3 Minuten 45 Sekunden (0,75 • 60)
A: Die Wanne kann in 3 Minuten 45 Sekunden gefüllt und in 6 Minuten geleert sein.