Leistungsaufgabe AHS Füllung Wasserbehälter :
Ein Wasserbehälter ist nach der Öffnung eines Zuflusses bis auf 80 Liter nach 10 Minuten gefüllt. Ist der Zufluss noch weitere 22 Minuten offen, so laufen 80 Liter über.
a) Wie viel Liter Wasser pro Minute liefert der Zufluss?
b) Was für ein Volumen hat der Wasserbehälter?
Lösung:
1. Schritt: Wir erstellen einen Ansatz
x = Wie viel Liter Wasser pro Minute liefert der Zufluss?
y = Was für ein Volumen hat der Wasserbehälter?
Ein Wasserbehälter ist nach der Öffnung eines Zuflusses bis auf 80 Liter nach 10 Minuten gefüllt.
10x = y – 80
Ist der Zufluss noch weitere 22 Minuten (d.h. insgesamt 32 Minuten) offen, so laufen 80 Liter über.
32x = y + 80
d.f.
I. 10x = y – 80
II. 32x = y + 80
2. Schritt: Wir eliminieren die Variable y
I. 10x = y – 80 / * (-1)
II. 32x = y + 80
I. – 10x = – y + 80 / * (-1)
II. 32x = +y + 80
22x = 160 / : 22
x = 5 Liter pro Minuten
3. Schritt: Wir berechnen die Variable x
Wir setzen für x = 5 ein!
I. 10x = y – 80
10 * 5 = y – 80
50 = y – 80 / + 80
y = 130 Liter
A: Es fließen 5 Liter pro Minute zu und der Wasserbehälter fasst 130 Liter.