Leistungsaufgabe 2 Rohre Wasserbecken:
Sind zwei Rohre gleichzeitig geöffnet, so füllt sich ein Wasserbecken in 20 Minuten.
Wird das 1. Rohr 10 Minuten geöffnet und dann geschlossen, so muss das 2. Rohr 40 Minuten geöffnet sein, um das Becken zu füllen.
Berechne, wie lange jedes Rohr alleine braucht, um das Becken zu füllen.
Lösung:
1. Schritt: Wir erstellen einen Ansatz
V = Volumen des Wasserbeckens
x = Zeit in Minuten, in der das 1. Rohr alleine das Wasserbecken füllt
y = Zeit in Minuten, in der das 2. Rohr alleine das Wasserbecken füllt
Sind zwei Rohre gleichzeitig geöffnet, so füllt sich ein Wasserbecken in 20 Minuten.
I. 20 * V + 20 * V = V
x y
Wird das 1. Rohr 10 Minuten geöffnet und dann geschlossen, so muss das 2. Rohr 40 Minuten geöffnet sein, um das Becken zu füllen.
II. 10 * V + 40 * V = V
x y
Wir dividieren durch V:
I. 20 * V + 20 * V = V / : V
x y
II. 10 * V + 40 * V = V / : V
x y
Rechenansatz:
I. 20 + 20 = 1
x y
II. 10 + 40 = 1
x y
2. Schritt: Wir eliminieren die Variable y
I. 20 + 20 = 1 / * (- 2)
x y
II. 10 + 40 = 1
x y
I. – 40 – 40 = – 2
x y
II. 10 + 40 = 1
x y
Wir fassen mit dem Additionsverfahren zusammen:
– 30 = – 1 / * x
x
– 30 = – x / * (- 1)
x = 30
3. Schritt: Wir berechnen die Variable y
Wir setzen für x = 30 ein!
I. 20 + 20 = 1
30 y
Wir erweitern mit 30y
20 + 20 = 1
30 y
20*y + 20 *30 = 1 * 30y / * 30y
30*y y *30 1 * 30y
20y + 600 = 30y / – 20y
600 = 10y / : 10
y = 60 Minuten
A: Das 1. Rohr müsste 30 Minuten und das 2. Rohr müsste 60 Minuten geöffnet sein.