Laplace Experiment Übung 4

Aufgabe: Laplace Experiment Übung 4

Eine Laplace Münze wird drei Mal hintereinander geworfen.

Berechne folgende Wahrscheinlichkeiten mit der Laplace-Formel:

a) dreimal Zahl zu werfen

b) mindestens zweimal Zahl zu werfen

c) mindestens einmal Zahl zu werfen

Die Anzahl der möglichen Versuchsereignisse beträgt hier jeweils 8 = Ω.

Begründung: 8 Möglichkeiten

KKK, KKZ, KZK, ZKK, KZZ, ZKZ, ZZK, ZZZ

K = Kopf und Z = Zahl

a) dreimal Zahl zu werfen:

Bestimmen von A: ZZZ d.f. A = 1

Es gibt hier nur 1 Möglichkeit.

P (A) = Anzahl der Ereignisse, bei denen A eintritt (A)

Anzahl der möglichen Versuchsereignisse (Ω)

P (A) = 1/8

P (A) = 0,125 / • 100

P (A) = 12,5%

b) mindestens zweimal Zahl zu werfen:

Bestimmen von A: ZZZ, ZZK, ZKZ, KZZ d.f. A = 4

Mindestens zweimal Zahl: zweimal Zahl und dreimal Zahl ergeben A.

P (A) = Anzahl der Ereignisse, bei denen A eintritt (A)

Anzahl der möglichen Versuchsereignisse (Ω)

P (A) = 4/8

P (A) = 0,5 / • 100

P (A) = 50%

c) mindestens einmal Zahl zu werfen.

Bestimmen von A:

KKZ, KZK, ZKK, KZZ, ZKZ, ZZK, ZZZ d.f. A = 7

Mindestens einmal Zahl: einmal Zahl, zweimal Zahl und dreimal Zahl ergeben hier A.

P (A) = Anzahl der Ereignisse, bei denen A eintritt (A)

Anzahl der möglichen Versuchsereignisse (Ω)

P (A) = 7/8

P (A) = 0,875 / • 100

P (A) = 87,5%

Alternative Berechnung:

mindestens einmal Zahl = 1 – niemals Zahl zu werfen

P (A) = 1 – P (KKK)

P (A) = 1 – 0,125

P (A) = 0,875 / • 100

P (A) = 87,5%