Aufgabe: Lokale Extremstellen Übung
1. Was verstehen wir unter einer lokalen Extremstelle?
2. Was muss der Graph zudem an jedem relativen Extrempunkt vorweisen?
3. Die Steigung muss an einer lokalen Extremstelle …?
4. Wann liegt ein lokales Maximum vor?
5. Wann liegt ein lokales Minimum vor?
Lösung: Lokale Extremstellen Übung
1. Ein lokales Maximum/Minimum ist der Wert einer Funktion f (x) an einer Stelle (x), in deren Umgebung die Funktion keine größeren oder kleineren Werte annimmt.
2. Der Graph muss zudem an jedem relativen Extrempunkt eine waagrechte Tangente vorweisen.
3. Die Steigung muss an einer lokalen Extremstelle gleich null sein.
4. f´´ (x0) < 0 ⇒ f hat bei x0 einen Hochpunkt (lokales Maximum)
5. f´´ (x0) > 0 ⇒ f hat bei x0 einen Tiefpunkt (lokales Minimum)