Der Kreis | Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Kategorie: Kreis
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Der Kreis:

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Der Kreis ist der Ort aller Punkte einer Ebene, die vom Mittelpunkt stets den gleichen Abstand haben.

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Formeln:

Formeln
Flächeninhalt mit Radius: A = r² • π Flächeninhalt mit Durchmesser: A = d² • π : 4 Umfang mit Radius: U = 2 • r • π Umfang mit Durchmesser: U = d • π Durchmesser: d = 2 • r Radius: r = d : 2

Eigenschaften:

Eigenschaften
Der Kreis ist der Ort aller Punkte einer Ebene, die vom Mittelpunkt stets den gleichen Abstand haben. Der Radius ist der konstante Abstand der Kreispunkte zum Mittelpunkt. Bezeichnungen: M = Mittelpunkt, r = Radius, d = Durchmesser Der Durchmesser ist die Diagonale des Kreises. Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius. Ein Kreis mit einem Durchmesser von 1 hat einen Umfang von pi (π). Die Zahl pi ist eine mathematische Konstante mit 3,14159... Ein Kreis ist eine geometrische Figur von sehr hoher Symmetrie. Jede Gerade durch den Mittelpunkt eines Kreises bildet eine Symmetrieachse. Zudem ist der Kreis rotationssymmetrisch. Ein Kreis wird mit einem Zirkel gezeichnet.

Formeln für Umkehraufgaben:

Umkehraufgaben
a) Flächeninhalt Radius: A = r² • π ⇒ r = √ (A : π) b) Flächeninhalt mit Durchmesser: A = d² • π : 4 ⇒ d = √ (4 • A : π) c) Umfang mit Radius: U = 2 • r • π ⇒ r = U : (2 • π) d) Umfang mit Durchmesser: U = d • π ⇒ d = U : π e) Durchmesser: d = 2 • r ⇒ r = d : 2 f) Radius: r = d : 2 ⇒ d = 2 • r

Beispiel:

Beispiel
Kreis mit einem Durchmesser (d) = 24,2 cm a) Radius (r) = ? b) Umfang (U) = ? c) Flächeninhalt (A) = ? a) Berechnung des Radius: Anmerkung: Umkehraufgabe d = 2 • r 24,2 = 2 • r / : 2 r = 12,1 cm A: Der Radius beträgt 12,1 cm. b) Berechnung des Umfangs: U = d • π (Anmerkung π = 3,14) U = 24,2 • π U = 76,03 cm A: Der Umfang beträgt 76,03 cm. c) Berechnung des Flächeninhalts: A = r² • π A = 12,1² • π A = 459,96 cm² A: Der Flächeninhalt beträgt 459,96 cm².

Hier findest du noch weitere Informationen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis#Kreisberechnung