Punkt- und Achsensymmetrie:
Um zu entscheiden, ob der Graph einer Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist, wird die Variable x durch (-x) in der gesamten Funktionsgleichung ersetzt.
Daraus ergeben sich folgenden Möglichkeiten
a) Achsensymmetrie zur y-Achse/zur Geraden
b) Punktsymmetrie zum Ursprung/zu einem Punkt
Achsensymmetrisch zur y-Achse:
Wenn wir Variable x durch (-x) ersetzen und das Ergebnis ist:
f (x) = f (- x) dann ist die gegebene Funktion symmetrisch zur y-Achse.
Allgemein – Symmetrie zur Geraden:
Der Graph einer Funktion f ist genau dann achsensymmetrisch zur Geraden mit der Gleichung x = a, wenn für alle x die Gleichung gilt
f (a – x) = f (a + x)
Durch Substitution von x mit x – a erhält man die äquivalente Bedingung f (2a – x) = f (x)
Punktsymmetrisch zum Ursprung:
Wenn wir die Variable x durch (-x) ersetzen und das Ergebnis ist
f (- x) = – f (x) dann ist die gegebene Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Allgemein – Symmetrie zu einem Punkt:
Der Graph einer Funktion f ist genau dann symmetrisch zum Punkt (a|b), wenn für alle x die Gleichung gilt:
f (a + x) – b = – f (a – x) + b
Tests:
Funktion Punktsymmetrie bestimmen Test
Funktion Achsensymmetrie bestimmen Test
pdf-Blätter zum Ausdrucken:
Funktion Punktsymmetrie Merkblatt
Funktion Punktsymmetrie Übungsblatt