Definitions- und Wertebereich:
Definitionsbereich:
Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge der reellen Zahlen, die für die Variable x eingesetzt werden können.
Geometrisch sind es alle Zahlen der x-Achse (x-Werte), für die ein y-Wert berechnet werden kann.
Beispiele:
a) Lineare Funktion:
f (x) = x + 3 → Definitionsbereich -∞ bis +∞
Anmerkung: Lineare Funktionen sind in der gesamten Menge der reellen Zahlen definiert.
b) Quadratische Funktion:
f (x) = x² + 2x + 3 → Definitionsbereich -∞ bis +∞
Anmerkung: Quadratische Funktionen sind in der gesamten Menge der reellen Zahlen definiert.
c) Quadratwurzelfunktion:
f (x) = √(x + 3) → Definitionsbereich -3 bis +∞
Anmerkung: Der Wert unter der Wurzel darf nicht negativ sein.
Wertebereich einer Funktion:
Der Wertebereich einer Funktion besteht aus der Menge der reellen Zahlen, die man beim Einsetzen der x-Werte erhält → f (x) bzw. y-Werte.
Beispiele:
a) Lineare Funktion:
f (x) = x + 3 → Wertebereich -∞ bis +∞
Anmerkung: Der Wertebereich einer linearen Funktion ist für die gesamte Menge der reellen Zahlen definiert.
b) Quadratische Funktion:
f (x) = x² + 2x + 3 → Wertebereich 2 bis +∞
Anmerkung: Der y-Wert kann nicht kleiner werden wie y des Scheitelpunktes.
c) Quadratwurzelfunktion:
f (x) = √(x + 3) → Wertebereich 0 bis +∞
Anmerkung: Der y-Wert einer Quadratwurzelfunktion kann nicht negativ sein.