Dreiecke – die 4 merkwürdigen Punkte:
Im Folgenden erhältst du einen Überblick zum Thema: Dreiecke – die 4 merkwürdigen Punkte
Wir unterscheiden: Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt und Schwerpunkt.
Weiteres Übungsmaterial: Übungsblatt | Merkblatt | Grundlagen
Höhenschnittpunkt:
Der Höhenschnittpunkt eines Dreiecks erhält man, wenn man von jeder Seite jeweils eine Linie im rechten Winkel durch den gegenüberliegende Eckpunkt zieht.
Die eingezeichneten Höhen brauchen wir für die Flächenberechnungen.
Bei einem spitzwinkligen Dreieck befindet sich der Höhenschnittpunkt innerhalb des Dreiecks.
Bei einem stumpfwinkligen Dreieck befindet er sich außerhalb des Dreiecks.
Umkreismittelpunkt:
Den Umkreismittelpunkt eines Dreiecks erhalten wir, indem wir von allen drei Seiten die Streckensymmetrale bilden.
Der Umkreis verläuft durch alle drei Eckpunkte eines Dreiecks.
Der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ist daher der Schnittpunkt der drei Streckensymmetralen.
Inkreismittelpunkt:
Den Inkreismittelpunkt eines Dreiecks erhalten wir, indem wir von allen drei Winkeln die Winkelsymmetrale bilden.
Der Inkreis berührt alle drei Seiten des Dreiecks von innen.
Der Inkreismittelpunkt ist daher der Schnittpunkt der drei Winkelsymmetralen.
Schwerpunkt:
Den Schwerpunkt eines Dreiecks erhalten wir, indem wir jeweils vom Mittelpunkt der gegenüberliegenden Strecke (Streckensymmetrale) eine Linie zum Eckpunkt ziehen.
Der Schwerpunkt teilt dabei die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2 : 1.
Die Eulersche Gerade verläuft durch den Schwerpunkt, den Umkreismittelpunkt und den Höhenschnittpunkt.
Hier findest du noch weitere Informationen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Ausgezeichnete_Punkte_im_Dreieck