Definition: Kommutativgesetz
Beim Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) kann die Reihenfolge der Glieder vertauscht werden, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert.
Anwendung bei den vier Grundrechnungsarten:
a) Addition: a + b = b + a
Beweis mit a = 7 und b = 3
a + b = b + a
⇒ 7 + 3 = 3 + 7
10 = 10 w. A. Hier gilt das Gesetz!
b) Subtraktion: a – b ≠ b – a
Beweis mit a = 7 und b = 3
a – b = b – a
⇒ 7 – 3 = 3 – 7
4 = – 4 f. A. Hier gilt das Gesetz nicht!
c) Multiplikation: a • b = b • a
Beweis mit a = 7 und b = 3
a • b = b • a
⇒ 7 • 3 = 3 • 7
21 = 21 w. A. Hier gilt das Gesetz!
d) Division: a : b ≠ b : a
Beweis mit a = 7 und b = 3
a : b = b : a
⇒ 7 : 3 = 3 : 7
7/3 = 3/7 f. A. Hier gilt das Gesetz nicht!
Zusammenfassung:
Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) gilt bei der Addition und der Multiplikation, bei der Subtraktion und der Division gilt es nicht!
Übungen: