Aufgabe: Unendliche geometrische Reihe Übung 2
Bestimme die Summe der unendlichen geometrischen Reihe:
b1 = a – 1 q = 1/a²
Lösung: Unendliche geometrische Reihe Übung 2
1. Schritt: Festlegung der Einschränkung
|1/a²| < 1 ⇒ |a²| > 1 ⇒ |a| > √1
2. Schritt: Wir erweitern den Nenner mit a²
s = (a -1) * 1
(a² – 1)
a²
3. Schritt: Auflösung des Doppelbruches
s = (a -1) * 1 : (a² – 1)
1 a²
s = (a -1) * 1 * a²
1 a² – 1
4. Schritt: Wir kürzen
s = (a -1) * a²
(a – 1) * (a + 1)
s = a²
(a + 1)