Aufgabe: Unendliche geometrische Reihe Übung 1
Bestimme die Summe der unendlichen geometrischen Reihen
a) 〈1/2 + 1/8 + 1/32 + … 〉
b) 〈- 1/2 + 1/4 – 1/8 + 1/16 … 〉
Lösung: Unendliche geometrische Reihe Übung 1
a) Lösung
1. Schritt: Ermittle q
q = b2 : b1
q = 1/8 : 1/2
q = 1/4 (0,25) d.f. konvergent
2. Schritt: Ermittle die Summe
s = b1 * 1
(1 – q)
s = 1/2 * 1
(1 – 1/4)
s = 2/3 (0,666..)
A: Die Summe dieser unendlichen geometrischen Reihe beträgt 2/3.
b) Lösung
1. Schritt: Ermittle q
q = b2 : b1
q = 1/4 : – (1/2)
q = –1/2 (0,5) d.f. konvergent
2. Schritt: Ermittle die Summe
s = b1 * 1
(1 – q)
s = –1/2 * 1
(1 – 1/2)
s = – 1
A: Die Summe dieser unendlichen geometrischen Reihe beträgt – 1.