Unendliche geometrische Reihe Beispiel 3

Aufgabe: Unendliche geometrische Reihe Beispiel 3

Einem Drehkegel mit dem Radius R = 4 cm und einer Höhe H = 10 cm wird ein Drehzylinder eingeschrieben, der halb so hoch wie der Drehkegel ist.

Vom verbleibenden Rest wird in gleicher Weise wieder ein Drehzylinder eingeschrieben usw.

Wie lautet die Summe aller Volumina der eingeschriebenen Drehzylinder?

1. Schritt: Wir berechnen h₁:

h₁ = H/2

h₁ = 10/2

h₁ = 5

2. Schritt: Wir berechnen r₁:

Drehkegel = Zylinder

R : H = r₁ : 5

4 : 10 = r₁ : 5

4 * 5 = 10 * r₁

20 = 10 * r₁ / : 10

r₁ = 2

3. Schritt: Wir berechnen qL und qV

q_L = r1/R

q_L = 2/4

q_L = 0,5

qV = (0,5)³ = 0,125

4. Schritt: Wir bestimmen b1

b₁ = V₁ = r₁² * π * h₁

b₁ = 3² * π * 5

b₁ = 45 * π

s = b₁ * 1

(1 – q)

s = 45 * π * 1

(1 – 0,125)

s = 161,57 VE

A: Die Summe aller Volumina beträgt 161,57 VE.