Aufgabe: Geometrische Reihe Zylinder in Kegel eingeschrieben
Einem Drehkegel mit dem Radius R = 6 cm und einer Höhe H = 15 cm wird ein Drehzylinder eingeschrieben, der halb so hoch wie der Drehkegel ist.
Vom verbleibenden Rest wird in gleicher Weise wieder ein Drehzylinder eingeschrieben usw.
Die Summe der ersten 5 Volumina der Drehzylinder?
Lösung: Geometrische Reihe Zylinder in Kegel eingeschrieben
a) Lösung 1. Teil:
Vorberechnung:
h1 = H/2 → h1 = 15/2 → h1 = 7,5
Drehkegel = Zylinder
R : H = r1 : 7,5
6 : 15 = r1 : 7,5
6 * 7,5 = 15 * r1 / : 15
45 = 15 * r1 / : 15
r1 = 3
qL = r1/R
qL = 3/6
qL = 0,5
qV = (0,5)³ = 0,125
b) Lösung 2. Teil:
b1 = V1 = r1² * π * h1
b1 = 3² * π * 7,5
b1 = 67,5 * π
s5 = b1 * (qn – 1)
(q – 1)
s5 = 67,5 * π * (0,1255 – 1)
(0,125 – 1)
s5 = 242,34 VE
A: Die Summe der ersten 5 Volumina beträgt 242,34 VE.