Geometrische Folge Umkehraufgabe 2

Aufgabe: Geometrische Folge Umkehraufgabe 2

gegeben: b₈ = 640 und b₁₃= 20 480

gesucht: b₁ = ? und q = ?

1. Schritt: Aufstellen der Gleichungen

I: 162 = b₁* q³

II: 39 366 = b₁ * q⁸

2. Schritt: Berechnung von q

Vorbemerkung: Wir verwenden hier vorteilhafterweise die Einsetzungsmethode!

I: 162 =b₁ * q³/ : q³

162 : q³= b₁

Wir setzen in die II. Gleichung ein:

II: 39 366 = 162/q³* q⁸Wir kürzen q

39 366 = 162 * q⁵

39 366 = 162 * q⁵/ : 162

243 = q⁵/⁵√

q = 3

3. Schritt: Berechnung von b₁

b₁ = 162 : 3³

b₁ = 6