Aufgabe: Geometrische Folge Umkehraufgabe 1
gegeben: b3 = 108 und b5 = 972
gesucht: b1 = ? und q = ?
Lösung: Geometrische Folge Umkehraufgabe 1
1. Schritt: Aufstellen der Gleichungen
I: 108 = b1 * q3-1
II: 972 = b1 * q5-1
Vorbemerkung: Wir verwenden hier vorteilhafterweise die Einsetzungsmethode!
2. Schritt: Berechnung von q
I: 108 = b1 * q2 / : q2
108/q2 = b1
Wir setzen in die II. Gleichung ein:
II: 972 =108/q2 * q4 Wir kürzen durch q2
972 = 108 * q2 / : 108
9 = q2 / √
q = +/-3
Aufgrund der Vorgaben kann nur + 3 eine Lösung her.
3. Schritt: Berechnung von b1
108/32 = b1
b1 = 12
A: Die gesuchten Größen sind q = +3 und b1 mit 12.